#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

/***
 * 
 * 给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
 * 在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。
 * 你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
 * 返回 你能获得的 最大 利润 。
 * 示例 1：
 * 输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
 * 输出：7
 * 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
 * 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
 * 最大总利润为 4 + 3 = 7 。
 * 
 * 
 * 示例 2：
 * 输入：prices = [1,2,3,4,5]
 * 输出：4
 * 解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
 * 最大总利润为 4 。
 * 
 * 
 * 示例 3：
 * 输入：prices = [7,6,4,3,1]
 * 输出：0
 * 解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。
 * 
 * 
 * 解题思路：动态规划
 * 
 * 我们定义状态dp[i][0]表示第i天交易完我们手里没有股票的最大利润，
 * 定义dp[i][1]表示在第i天交易完我们手里持有一只股票的最大利润（i从0开始）
 * 
 * 然后我们考虑dp[i][0]的数值，我们可以知道在第i天的前一天我们手里没有股票则
 * dp[i][0] = dp[i - 1][0],也有一种可能为在前一天我们的手里持有一只股票
 * 则此时的dp[i][0] = dp[i - 1][1],并且在此时我们要将股票卖出
 * 在这里我们直接考虑最大利润
 * 则dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
 * 
 * 那么对于dp[i][1]同理可知
 * dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
 */

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = static_cast<int>(prices.size());
        //定义动态规划里面的dp[i][0],dp[i][1]
        int dp0 = 0;
        int dp1 = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            //在这里我们可以发现dp[i][0],dp[i][1]的数值只和他们前一天的状态有关
            //那么在这里我们就可以是由两个变量存储前一天的两种状态，多余的我们可以直接舍弃
            //由此代码如下：
            int newdp0 = max(dp0, dp1 + prices[i]);
            int newdp1 = max(dp1, dp0 - prices[i]);
            dp0 = newdp0;
            dp1 = newdp1;
        }
        return dp0;
    }
};